ข่าว

23 มิถุนายน 2559

ดาวเทียม RADARSAT-2

ดาวเทียม RADARSAT-2


รายละเอียดดาวเทียม
ดาวเทียม RADARSAT-2




ความสูงของวงโคจร
798 กิโลเมตร
โคจรซ้ำบริเวณเดิม
ทุก 24 วัน
อุปกรณ์บันทึกข้อมูล
ระบบ SAR (Synthetic Aperture Radar) และมีการปรับปรุงให้มีการบันทึกข้อมูลทั้งโพลาไรซ์ แบบ HH, VV, HV และ VH
รายละเอียดภาพ
3 เมตร (Ultra Fine Mode)
8 เมตร (Fine Mode, Multi-Look Fine Mode)
25 เมตร (Standard Mode)
30 เมตร (Wide Mode)
50 เมตร (ScanSAR Narrow Mode)
100 เมตร (ScanSAR Wide Mode)
18 เมตร (Extended High Mode)
ความกว้างแนวถ่ายภาพ
20 - 500 กิโลเมตร
การประยุกต์ใช้
การติดตามภัยธรรมชาติม การใช้ที่ดินม การเกษตร, การเพาะเลี้ยงชายฝั่ง, สำรวจสมุทรศาสตร์ และการสำรวจคราบน้ำมันในทะเล



© MacDonald, Dettwiler and Associates Ltd. (2008)
ภาพจากดาวเทียม RADARSAT-2  รายละเอียดภาพ 3 เมตร (Ultra-Fine Mode) บริเวณบางส่วนของจังหวัดลพบุรี  บันทึกภาพเมื่อวันที่ 25 กันยายน 2551

22 มิถุนายน 2559

ข้อมูล GIS เพื่อการศึกษา

ข้อมูล GIS เพื่อการศึกษา










ดาวน์โหลดข้อมูล GIS เพื่อประกอบการศึกษาเรียนรู้ GIS ได้ตามลิงค์ข้างล่างนี้

ข้อมูลเหล่านี้แปลงเป็น datum WGS84 ระบบพิกัด UTM Zone 47

แนวเขตเกี่ยวกะการปกครอง

              แนวเขตภาค และแนวเขตรัฐไทย

              แนวเขตจังหวัด

              แนวเขตอำเภอ

              แนวเขตตำบล 7614 polygons

              เขตเทศบาลเมืองต่างๆ

              แนวเขตแขวงและเขตใน กทม.

              ตำแหน่งหมู่บ้าน 68,007 หมู่บ้าน

              ตำแหน่งศาลากลางจังหวัด

แนวเขตป่าไม้+อื่นๆ

              ป่าสงวนแห่งชาติ

              อุทยานแห่งชาติ, เขตรักษาพันธ์สัตว์ป่า, เขตห้ามล่า, เตรียมการฯ

              ตำแหน่งสถานศึกษาประเภทต่างๆ ทั่วประเทศ

              ถนนทางหลวงหมายเลข 1 หลัก จนถึง 4 หลัก

              ทางรถไฟ

              แม่น้ำสายใหญ่ๆ

              แม่น้ำลำห้วย

              ระวางแผนที่ภาพถ่ายทางอากาศสี ออร์โธโฟโต มาตราส่วน 1:4000

              ระวางแผนที่ภูมิประเทศ (topo map) มาตราส่วน 1:50000 และระวางภาพดาวเทียม Landsat

Download Free GRASS GIS

Download free GRASS GIS




GRASS GIS, commonly referred to as GRASS (Geographic Resources Analysis Support System), is a free and open source Geographic Information System (GIS) software suite used for geospatial data management and analysis, image processing, graphics and maps production, spatial modeling, and visualization. GRASS GIS is currently used in academic and commercial settings around the world, as well as by many governmental agencies and environmental consulting companies. It is a founding member of the Open Source Geospatial Foundation (OSGeo)

Download https://grass.osgeo.org/download/software/ms-windows/#g70x

Phillipine GIS DATA


Welcome to the

Philippine GIS Data Clearinghouse (PhilGIS)




     --- Free Philippine GIS data for educational and nonprofit use

 PhilGIS has been kept alive and continuously enhanced by people such as Robert Bugna, Cecil de Castro,  Vic Bato, Ozzy Boy Nicopior, Xavier Fuentes,  MaryGrace Balinos, Ray Jones Balneg, Rico Hizon, Jeff Javier, Erlyn Taduran, Noel Mondragon, and other volunteers (including especially those who have requested anonymity) who have generously and unselfishly shared GIS datasets and provided brilliant ideas and precious time.  My sincere thanks and appreciation to you all! (If I failed to mention your name here, please email me.)

 Download http://www.philgis.org/freegisdata.htm

21 มิถุนายน 2559

Global Administrative Areas


 Global Administrative Areas
Boundaries without limits




The coordinate reference system is longitude/latitude and theWGS84 datum.

File Formats


The "geopackage" format is the a very good general spatial data file format (for vector data). It is based on the SpatiaLite format, and can be read by software using GDAL/OGR, including QGIS and ArcMap.

A "R SpatialPolygonsDataFrame" (.rds) file can be used in R. To use it, first load the sp package using library(sp) and then use readRDS("filename.rds") (obviously replacing "filename.rds" with the actual filename). See the CRAN spatial task view. Note that this is different R file format than used in previous versions (the RData format that could be read via 'load').

An "ESRI file geodatabase" is the standard format used by ArcGIS.

A "Google Earth .kmz" file can be opened in Google Earth.

A "shapefile" consist of at least four actual files (.shp, .shx, .dbf, .prj). This is a commonly used format that can be directly used in Arc-anything, DIVA-GIS, and many other programs. Unfortunately, many of the non standard latin (roman / english) characters are lost in the shapefile, so you should avoid using it. If you insist, you can use the .csv file that comes with the shapefiles, or the attribute data in the geodatabase for the correct attributes (the geodatabase is a MS Access database that (on windows) can be accessed via ODBC).

An "ESRI personal geodatabase" is a MS Access file that can be opened in ArcGIS. One of its advantages, compared to a shapefile, is that it can store non-latin characters (e.g. Cyrillic and Chinese characters). You can also query the (attribute) data in Access or via ODBC.

Some files have been compressed and grouped in ZIP files. You can use programs such as 7-zip to decompress and ungroup these files. This dataset is freely available for academic use and other non-commercial use. Redistribution, or commercial use is not allowed without prior permission.

การตั้งค่า Position เส้นโครงแผนที่ GPS etrex 10

การตั้งค่า Position เส้นโครงแผนที่




แสดงระบบพิกัด Position Format 
พิกัด UTMUPS เป็นระบบพิกัดกริด
หรือ พิกัดภูมิศาสตร์ คือแบบ องศา hhhh , องศา hhh ลิปดา mmm,องศา hhh ลิปดา mmm พิลิปดา sss

คุณสมบัติเครื่อง GPS eTrex 10

คุณสมบัติเครื่อง GPS eTrex 10

คุณสมบัติเครื่อง:
ขนาดเครื่องกว้าง x สูง x หนา
2.1" x 4.0" x 1.3" (5.4 x 10.3 x 3.3 cm)
จอแสดงผล, กว้างxสูง:
1.4" x 1.7" (3.6 x 4.3 cm); 2.2" diag (5.6 cm)
รายละเอียดจอกว้างxสูง:
128 x 160 pixels
ชนิดการแสดงผล:
transflective, monochrome
น้ำหนัก
5 oz (141.7 g) with batteries
แบตเตอรี่:
2 AA batteries (not included); NiMH or Lithium recommended
การใช้งานแบตเตอรี่แบบต่อเนื่อง:
25 hours
กันน้ำ:
yes (IPX7)
ลอยน้ำ:
no
การรับสัญญาณ (High-sensitivity receive)
yes
การเชื่อมต่อ:
USB
ภาษา
ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย ภาษาอินโดนีเซีย


เครื่อง GPS etrex 10 พร้อมอุปกรณ์

Free Spatial Data

Free Spatial Data


                                                   

Country level

Download country level data for any country in the world: administrative boundaries, roads, railroads, altitude, land cover, population density.

Global level

A new file with the (2011) global country boundaries

Global climate data

See WorldClim or diva-gis specific data here

Species occurrence data

Crop (genebank) collection data

Near global 90 meter resolution elevation data

High resolution satellite images (LandSat)

for nearly all of the world can be downloaded here. They are in the MrSid format that can be visualized in DIVA-GIS (note: they are in UTM projections, so you will need to project your shapefiles to UTM as well).

A very good list

of data sources from the Eden project.

Free Spatial Data http://www.diva-gis.org/Data

25 กันยายน 2556

การผสมสีข้อมูลจากดาวเทียม Landsat 8

การผสมสีข้อมูลจากดาวเทียม Landsat 8           


              ข้อมูลจากดาวเทียม Landsat 8 ได้เปิดให้ดาวน์โหลดฟรีมาช่วงระยะเวลาหนึ่งแล้ว ซึ่งผลลัพท์ของข้อมูลก็เป็นที่น่าพึงพอใจ แต่สำหรับผู้ที่ได้ทดลองใช้ข้อมูลจากดาวเทียม Landsat 8 มาแล้วจะพบว่า ลำดับของช่วงคลื่น (Band) จะแตกต่างจากดาวเทียม Landsat ดวงอื่นๆ อย่างชัดเจน ยกตัวอย่างเช่น แบนด์ 4:3:2 สำหรับดาวเทียม Landsat 7 และ Landsat 5 ซึ่งพืชพรรณจะปรากฏเป็นสีแดงหรือที่เรียกว่าภาพ Color infrared (CIR) แต่สำหรับดาวเทียม Landsat 8 แล้วต้องใช้แบนด์ 5:4:3 เพื่อให้ได้ภาพลักษณะเดียวกัน
กราฟด้านล่างเปรียบเทียบให้เห็นถึงความยาวช่วงคลื่นของดาวเทียม Landsat 7 (แถวล่าง) และ ดาวเทียม Landsat 8 (แถวล่าง) ซึ่งจะมีประโยชน์อย่างมากสำหรับการผสมสีข้อมูลจากดาวเทียม Landsat 8 เพื่อใช้ประโยชน์ในแต่ละด้าน

Landsat 8 ขึ้นสู่วงโคจร

นาซ่าประสบความสำเร็จในการปล่อยจรวด Atlas V ซึ่งได้นำส่งดาวเทียม Landsat 8  ขึ้นสู่วงโคจรได้อย่างราบรื่น จากฐานปล่อยจรวด Vandenberg Air Force รัฐแคลิฟอร์เนีย เมื่อวันที่ 11 ก.พ. 2556 ที่ผ่านมา โดยจากนี้คาดหวังเป็นอย่างยิ่งว่านักวิทยาศาสตร์จะสามารถใช้ข้อมูลจากดาวเทียมในโครงการฯ ที่มีความยาวนานถึง 40 ปีย้อนหลัง มาช่วยในด้านสิ่งแวดล้อมได้อย่างต่อเนื่องต่อไป
หลังจากที่ดาวเทียม Landsat 5 ให้บริการมาแล้วเกือบ 29 ปี จนได้รับการบันทึกลงใน Guinness Book of World Records ว่าเป็นดาวเทียมสำรวจทรัพยากรที่ให้บริการที่ยาวนานที่สุด โดยดาวเทียม Landsat 6 ไม่ประสบความสำเร็จในการส่งเมื่อง ปี ค.ค. 1993 และ ดาวเทียม Landsat 7 ก็มีอายุมาแล้วประมาณ 14 ปีแต่อุปกรณ์บางส่วนไม่สามารถทำงานได้แล้ว ส่วนดาวเทียม Landsat 8 ก็จะเริ่มต้นปฎิบัติการภายใน 90 วันต่อจากนี้
http://www.youtube.com/watch?v=uc6FAa7HHns
http://www.youtube.com/watch?v=2pnqFHXoA1c&feature=player_embedded
ที่มา http://igkd.gistda.or.th/2013/02/landsat-8-%E0%B8%82%E0%B8%B6%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%87%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%88%E0%B8%A3%E0%B9%84%E0%B8%94%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87/

28 เมษายน 2556

การใช้เครื่องมือ Merge

การใช้เครื่องมือ Merge


Summary
Combines multiple input datasets of the same data type into a single, new output dataset. This tool can combine point, line, or polygon feature classes or tables.
Use the Append tool to combine input datasets with an existing dataset.

Illustration

Merge Illustration
ลองทำตามตัวอย่างด้านล่าง

http://th-th.facebook.com/photo.php?v=505207832844892

การใช้เครื่องมือ Select By Attribute

การใช้เครื่องมือ Select By Attribute
 ในการเลือกเครื่องมือ  Select By Attribute เลือกในคำสั่ง หรือเลือกที่ตาราง
เพื่อคัอข้อมูลที่ต้องการ ง่ายต่อการค้น

https://th-th.facebook.com/ThaiArcGIS?hc_location=timeline#!/photo.php?v=514664831899192&set=vb.238247126284490&type=2&theater

การใช้เครื่องมือ Multiple Ring Buffer

การใช้เครื่องมือ Multiple Ring Buffer
 คือ การทำ Buffer แบบ หลายๆ วง สามารถทำได้ทั้ง จุด เส้น และพื้นที่
 พอดีไปเจอ ตัวอย่างการทำ http://th-th.facebook.com/photo.php?v=508565385842470 ลองทำตาม

การแปลความหมายภาพในรูปถ่ายทางอากาศ

การแปลความหมายภาพในรูปถ่ายทางอากาศ
การแปลความหมายรายละเอียดภาพ ในรูปถ่ายทางอากาศนั้น ต้องอาศัยหลักการพิจารณา ทั้งนี้เพราะคนเราสามารถเข้าใจลักษณะภูมิประเทศ จากรูปถ่ายทางเฉียงได้ดี แต่ถ้าเป็นรูปถ่ายทางดิ่งแล้ว อาจจะเกิดความลังเลไม่แน่ใจขึ้นได้ เพราะการมองภาพจากรูปถ่ายแนวดิ่ง ก็เหมือนกับการมองลงมาจากเครื่องบินนั่นเอง ผู้แปลความหมายภาพได้จะต้องศึกษา ฝึกฝน และต้องฝึกหัดทางความคิด เช่นเดียวกับการฝึกหัดทางการมองภาพ ทรวดทรง หลักเกณฑ์ที่ใช้ในการพิจารณารายละเอียด ในรูปถ่ายทางอากาศมีอยู่ด้วยกัน ๗ ประการคือ

๑. รูปร่าง

รูปร่างของรายละเอียดในภูมิประเทศ ที่ปรากฏบนรูปถ่าย จะมีลักษณะเป็นภาพแบนราบ รายละเอียดของวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้น จะมีรูปร่างสม่ำเสมอ เป็นระเบียบ เป็นแนวตรง มีโค้งเรียบ ส่วนลักษณะรายละเอียด ที่เกิดขึ้นจากธรรมชาติ จะมีรูปร่างไม่สม่ำเสมอ ไม่เป็นระเบียบ การที่รูปร่างของธรรมชาติแปลกแตกต่างกันนี้ จะเป็นส่วนช่วยให้สามารถแปลความหมาย รายละเอียดในรูปถ่ายได้

๒. ขนาด

การพิจารณารายละเอียด เกี่ยวกับขนาดนี้ ต้องมีความรู้เรื่องความสัมพันธ์ และสัมบูรณ์ของขนาด หากเราพิจารณาภาพ ของรายละเอียดในรูปถ่าย และรู้ขนาดที่แน่นอน ของรายละเอียด ที่ปรากฏจริง ในภูมิประเทศแล้ว เราก็สามารถหาขนาดของรายละเอียดอื่นๆ ได้ โดยเปรียบเทียบกับขนาดของรายละเอียดที่ทราบแล้ว

๓. สี

วัตถุที่มีสีต่างๆ กันจะมีคุณสมบัติการสะท้อน ของแสงต่างกันด้วย จึงทำให้การเห็นเงา หรือสีของวัตถุเปลี่ยนแปลงไปในรูปถ่าย เนื่องจากฟิล์มรูปถ่ายทางอากาศที่ใช้ ส่วนมากเป็นฟิล์มชนิดธรรมดา ไม่ใช้ฟิล์มสี ดังนั้นสีของวัตถุต่างๆ จึงปรากฏเป็นสีเทาชนิดต่างๆ กัน โดยมีระดับของสีจากชนิดเกือบดำ ไปจนถึงสีขาว ลักษณะของสีเทา ของรายละเอียด ที่ปรากฏบนรูปถ่ายเรียกว่า สีของภาพ ความเข้ม หรือความจางของสีของภาพ จะขึ้นอยู่กับจำนวนแสงสว่าง ที่สะท้อนจากรายละเอียด ในภูมิประเทศ มายังกล้องถ่ายรูป รายละเอียดใด ให้ปริมาณการสะท้อนแสงมาก จะมีลักษณะสีของภาพ ปรากฏค่อนข้างเป็นสีขาว หากรายละเอียดใด ไม่มีอาการสะท้อนแสง ก็จะมีสีของภาพเป็นสีดำ ปริมาณการสะท้อนแสงนี้ ขึ้นอยู่กับโครงสร้าง และชนิดของรายละเอียด ที่ปรากฏในภูมิประเทศ และมุมสะท้อนของลำแสงที่พุ่งมายังกล้องถ่ายรูป

๔. รูปแบบ


ลักษณะรายละเอียดในรูปถ่ายจะมีรูปแบบแตกต่างกัน ระหว่างสิ่งที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ กับสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น เช่น การจัดต้นไม้ในสวน เมื่อเปรียบเทียบกับต้นไม้ที่เกิดขึ้น ตามธรรมชาติแล้ว จะเห็นความแตกต่างได้ชัดเจน

๕. เงา

การพิจารณาเรื่องเงา นับว่า เป็นหลักเกณฑ์ที่สำคัญมาก ในการแปลความหมาย รายละเอียดบนรูปถ่ายทางอากาศ การพิจารณารูปร่างของรายละเอียด ให้ได้ผลดี จะพิจารณาจากเงา ได้มากกว่าการพิจารณาจากสีหรือลวดลาย ทั้งนี้เนื่องจากว่า ขนาดทางดิ่งที่แสดงด้วยเงานั้น จะปรากฏให้เห็นเด่นชัดกว่า ขนาดในทางราบ ที่แสดงด้วยภาพของรายละเอียด สีของภาพ รายละเอียดจะเปลี่ยนไปตามสภาพสิ่งแวดล้อม แต่เงาจะแสดงให้เห็นได้ชัดเจน

๖. ตำแหน่งในภูมิประเทศ


การพิจารณา รายละเอียดในภูมิประเทศ บางครั้งอาจต้องพิจารณาจากความสูงสัมพันธ์ ลักษณะทางน้ำ เป็นตัวสำคัญอย่างหนึ่ง ที่ใช้พิจารณาลักษณะสภาพดิน หรือการเกิดพืชและพันธุ์ไม่ได้

๗. ความหยาบละเอียด


ระดับความหยาบ หรือความละเอียดของภาพในรูปถ่าย อาจใช้ประโยชน์ได้ ในการแปลความหมายภาพ ลักษณะความหยาบละเอียดนี้ เมื่อคิดเท่ากับขนาดวัตถุให้พอดีแล้ว จะมีความสัมพันธ์โดยตรง กับมาตราส่วนรูปถ่าย

ประโยชน์ของการแปลความหมายภาพภูมิประเทศ คือ การนำไปใช้ในกิจการต่างๆ มากมายหลายประการ เช่น การศึกษาด้านธรณีวิทยา รูปร่างของที่ดิน การเกษตร และการใช้ประโยชน์ที่ดิน กิจการด้านป่าไม้ ด้านวิศวกรรม อุตสาหกรรม การวิเคราะห์เป้าหมายทางการทหาร และการข่าว เป็นต้น นับได้ว่า วิธีการนี้มีประโยชน์นานัปการ เหมาะแก่การนำไปใช้ในการพัฒนาประเทศในทุกด้าน

ที่มา : สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๑๒ / เรื่องที่ ๑๐ แผนที่ / การแปลความหมายภาพในรูปถ่ายทางอากาศ

11 กุมภาพันธ์ 2556

เทคนิคการหาตำแหน่ง GPS

เทคนิคการหาตำแหน่ง

การคำนวณพิกัดโดยระบบจีพีเอส ใช้ดาวเทียมสี่ดวงเป็นอย่างน้อยเพื่อความแม่นยำ
การหาตำแหน่งมาจากแนวความคิดง่าย ๆ ที่ว่า ถ้าเรารู้ตำแหน่งของดาวเทียม และเรารู้ระยะทางจากดาวเทียมถึงเครื่องรับ เราจะสามารถหาตำแหน่งของเครื่องรับสัญญาณได้ เช่น ถ้าลองพิจารณาใน 2 มิติ แล้วทั้งตำแหน่งที่กำหนดให้ 2 จุด และระยะจากจุดทั้ง 2 ถึงจุดที่ต้องการหา (x,y) เราสามารถใช้วงเวียนเขียนเส้น โดยมีจุดที่กำหนดให้เป็นศูนย์กลาง รัศมีวงเวียนเท่ากับระยะทางที่รู้ เส้นวงกลมที่ได้จะตัดกัน 2 จุด โดยหนึ่งจุดเป็นคำตอบที่ถูกต้อง ทีนี้สมการอย่างง่ายเขียนได้เป็น
ระยะจากจุดที่ 1 (X1, Y1) D_1 = \sqrt{(X_1-x) ^2 + (Y_1-y) ^2}
ระยะจากจุดที่ 2 (X2, Y2) D_2 = \sqrt{(X_2-x) ^2 + (Y_2-y) ^2}
ถ้าเป็นสามมิติก็สามารถทำได้ในลักษณะเดียวกัน โดยมีจุดที่กำหนดให้ 3 จุด ในทำนองเดียวกัน สมการอย่างง่าย
ระยะจากจุดที่ 1 D_1 = \sqrt{(X_1-x) ^2 + (Y_1-y) ^2 + (Z_1-z) ^2}
ระยะจากจุดที่ 2 D_2 = \sqrt{(X_2-x) ^2 + (Y_2-y) ^2 + (Z_2-z) ^2}
ระยะจากจุดที่ 3 D_3 = \sqrt{(X_3-x) ^2 + (Y_3-y) ^2 + (Z_3-z) ^2}
สำหรับระยะทางนั้น เครื่องรับสัญญาณจีพีเอสสามารถคำนวณโดยการจับเวลาที่สัญญาณเดินทางจากดาวเทียมถึงเครื่องรับ แล้วคูณด้วยความเร็วแสง ก็จะได้ระยะ ณ เสี้ยวเวลา (epoch) ที่ดาวเทียมห่างจากเครื่องรับ ถ้าไรก็ดี เนื่องจากคลื่นเดินทางด้วยความเร็วแสง นาฬิกาที่จับเวลาที่เครื่องรับมีคุณภาพเหมือนนาฬิกาควอตซ์ทั่วไป ความผิดพลาดจากการจับเวลา (dt) แม้เพียงเล็กน้อยก็ทำให้ระยะผิดไปมาก ความผิดพลาดดังกล่าวจึงนับเป็นตัวแปรสำคัญในการคำนวณตำแหน่ง ด้วยเหตุนี้ การหาตำแหน่งจึงมีตัวแปรพื้นฐานที่สำคัญรวม 4 ตัวแปร ได้แก่ ตำแหน่งที่ต้องการหาใน 3 มิติ (x,y,z) และ ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากนาฬิกาที่ใช้ ทำให้เราต้องการดาวเทียมอย่างน้อย 4 ดวง เพื่อสร้าง 4 สมการ ในการแก้ตัวแปรทั้ง 4 สมการอย่างง่ายจึงกลายเป็น
ระยะจากจุดที่ 1 D_1 = \sqrt{(X_1-x) ^2 + (Y_1-y) ^2 + (Z_1-z) ^2} + c\;dt
ระยะจากจุดที่ 2 D_2 = \sqrt{(X_2-x) ^2 + (Y_2-y) ^2 + (Z_2-z) ^2} + c\;dt
ระยะจากจุดที่ 3 D_3 = \sqrt{(X_3-x) ^2 + (Y_3-y) ^2 + (Z_3-z) ^2} + c\;dt
ระยะจากจุดที่ 4 D_4 = \sqrt{(X_4-x) ^2 + (Y_4-y) ^2 + (Z_4-z) ^2} + c\;dt
เมื่อ c เป็นความเร็วแสง
ในกรณีที่มีจำนวนดาวเทียมมากกว่านี้ ก็จะมีจำนวนสมการมากขึ้นเท่ากับจำนวนดาวเทียมสังเกตการณ์