ข่าว

11 กุมภาพันธ์ 2556

เทคนิคการหาตำแหน่ง GPS

เทคนิคการหาตำแหน่ง

การคำนวณพิกัดโดยระบบจีพีเอส ใช้ดาวเทียมสี่ดวงเป็นอย่างน้อยเพื่อความแม่นยำ
ดูเพิ่มที่ ระยะทางแบบยุคลิด
การหาตำแหน่งมาจากแนวความคิดง่าย ๆ ที่ว่า ถ้าเรารู้ตำแหน่งของดาวเทียม และเรารู้ระยะทางจากดาวเทียมถึงเครื่องรับ เราจะสามารถหาตำแหน่งของเครื่องรับสัญญาณได้ เช่น ถ้าลองพิจารณาใน 2 มิติ แล้วทั้งตำแหน่งที่กำหนดให้ 2 จุด และระยะจากจุดทั้ง 2 ถึงจุดที่ต้องการหา (x,y) เราสามารถใช้วงเวียนเขียนเส้น โดยมีจุดที่กำหนดให้เป็นศูนย์กลาง รัศมีวงเวียนเท่ากับระยะทางที่รู้ เส้นวงกลมที่ได้จะตัดกัน 2 จุด โดยหนึ่งจุดเป็นคำตอบที่ถูกต้อง ทีนี้สมการอย่างง่ายเขียนได้เป็น
ระยะจากจุดที่ 1 (X1, Y1) D_1 = \sqrt{(X_1-x) ^2 + (Y_1-y) ^2}
ระยะจากจุดที่ 2 (X2, Y2) D_2 = \sqrt{(X_2-x) ^2 + (Y_2-y) ^2}
ถ้าเป็นสามมิติก็สามารถทำได้ในลักษณะเดียวกัน โดยมีจุดที่กำหนดให้ 3 จุด ในทำนองเดียวกัน สมการอย่างง่าย
ระยะจากจุดที่ 1 D_1 = \sqrt{(X_1-x) ^2 + (Y_1-y) ^2 + (Z_1-z) ^2}
ระยะจากจุดที่ 2 D_2 = \sqrt{(X_2-x) ^2 + (Y_2-y) ^2 + (Z_2-z) ^2}
ระยะจากจุดที่ 3 D_3 = \sqrt{(X_3-x) ^2 + (Y_3-y) ^2 + (Z_3-z) ^2}
สำหรับระยะทางนั้น เครื่องรับสัญญาณจีพีเอสสามารถคำนวณโดยการจับเวลาที่สัญญาณเดินทางจากดาวเทียมถึงเครื่องรับ แล้วคูณด้วยความเร็วแสง ก็จะได้ระยะ ณ เสี้ยวเวลา (epoch) ที่ดาวเทียมห่างจากเครื่องรับ ถ้าไรก็ดี เนื่องจากคลื่นเดินทางด้วยความเร็วแสง นาฬิกาที่จับเวลาที่เครื่องรับมีคุณภาพเหมือนนาฬิกาควอตซ์ทั่วไป ความผิดพลาดจากการจับเวลา (dt) แม้เพียงเล็กน้อยก็ทำให้ระยะผิดไปมาก ความผิดพลาดดังกล่าวจึงนับเป็นตัวแปรสำคัญในการคำนวณตำแหน่ง ด้วยเหตุนี้ การหาตำแหน่งจึงมีตัวแปรพื้นฐานที่สำคัญรวม 4 ตัวแปร ได้แก่ ตำแหน่งที่ต้องการหาใน 3 มิติ (x,y,z) และ ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากนาฬิกาที่ใช้ ทำให้เราต้องการดาวเทียมอย่างน้อย 4 ดวง เพื่อสร้าง 4 สมการ ในการแก้ตัวแปรทั้ง 4 สมการอย่างง่ายจึงกลายเป็น
ระยะจากจุดที่ 1 D_1 = \sqrt{(X_1-x) ^2 + (Y_1-y) ^2 + (Z_1-z) ^2} + c\;dt
ระยะจากจุดที่ 2 D_2 = \sqrt{(X_2-x) ^2 + (Y_2-y) ^2 + (Z_2-z) ^2} + c\;dt
ระยะจากจุดที่ 3 D_3 = \sqrt{(X_3-x) ^2 + (Y_3-y) ^2 + (Z_3-z) ^2} + c\;dt
ระยะจากจุดที่ 4 D_4 = \sqrt{(X_4-x) ^2 + (Y_4-y) ^2 + (Z_4-z) ^2} + c\;dt
เมื่อ c เป็นความเร็วแสง
ในกรณีที่มีจำนวนดาวเทียมมากกว่านี้ ก็จะมีจำนวนสมการมากขึ้นเท่ากับจำนวนดาวเทียมสังเกตการณ์
รวบรวมโดย ที่
ป้ายกำกับ: , , ,

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)